基础数学示例

$\sqrt{y^{5}} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 1

将 $y^{5}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2} y$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $y^{4}$ 。

$\sqrt{y^{4} y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(y^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$y^{2} \sqrt{y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 3

乘以 $y^{2} \sqrt{y} \sqrt[3]{y^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 重写成 $y^{\frac{2}{3}}$ 。

$y^{2} (y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y})$

解题步骤 3.1.2

将 $y^{\frac{2}{3}}$ 重写为 $y^{\frac{4}{6}}$ 。

$y^{2} (y^{\frac{4}{6}} \sqrt{y})$

解题步骤 3.1.3

将 $y^{\frac{4}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{y^{4}}$ 。

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt{y})$

解题步骤 3.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} y^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.1.5

将 $y^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $y^{\frac{3}{6}}$ 。

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} y^{\frac{3}{6}})$

解题步骤 3.1.6

将 $y^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{y^{3}}$ 。

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt[6]{y^{3}})$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$y^{2} \sqrt[6]{y^{4} y^{3}}$

解题步骤 3.3

通过指数相加将 $y^{4}$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{2} \sqrt[6]{y^{4 + 3}}$

解题步骤 3.3.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$y^{2} \sqrt[6]{y^{7}}$

解题步骤 4

因式分解出 $y^{6}$ 。

$y^{2} \sqrt[6]{y^{6} y}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$y^{2} (y \sqrt[6]{y})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $y$ 。

$y \cdot y^{2} \sqrt[6]{y}$

解题步骤 6.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{1} y^{2} \sqrt[6]{y}$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{1 + 2} \sqrt[6]{y}$

解题步骤 6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y^{3} \sqrt[6]{y}$

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